118.杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

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输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

Solution：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第 n 行的第 i 个数等于第 n-1 行的第 i-1个数和第 i 个数之和。这也是组合数的性质之一

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class Solution {
    // generate方法接受一个整数numRows，返回一个List，其中包含帕斯卡三角形的前numRows行
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        // ret用于存储整个帕斯卡三角形
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
        // 外层循环遍历每一行
        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
            // 每行是一个List<Integer>，用row来表示
            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
            // 内层循环遍历当前行的每个元素
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                // 行的第一个元素和最后一个元素始终是1
                if (j == 0 || j == i) {
                    row.add(1);
                } else {
                    // 当前元素是上一行的前一个元素和当前元素之和
                    // 注意这里用的是ret.get(i - 1)来获取上一行，因为i是从0开始的
                    row.add(ret.get(i - 1).get(j - 1) + ret.get(i - 1).get(j));
                }
            }
            // 将当前行添加到结果列表中
            ret.add(row);
        }
        // 返回整个帕斯卡三角形
        return ret;
    }
}